Sin2x=корень2/2

Для решения уравнения $\sin \left(2x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся общими формулами тригонометрии. 1. Нахождение значения аргумента Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что синус принимает значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в точках $\frac{\pi }{4}$ и $\frac{3\pi }{4}$ (в пределах одного периода). Общая формула решения уравнения $\sin \left(t\right)=a$ имеет вид: $t=\left(-1{)}^n\arcsin \right(a)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Применительно к нашему уравнению ( $t=2x$): $2x=(-1{)}^n\frac{\pi }{4}+\pi n$ 2. Развернутая запись решений Уравнение можно представить в виде двух серий корней для более удобного вычисления:

1. Первая серия:
   $2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k$ Разделим обе части на 2:
   $x=\frac{\pi }{8}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вторая серия:
   $2x=\frac{3\pi }{4}+2\pi k$ Разделим обе части на 2:
   $x=\frac{3\pi }{8}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

3. Итоговый ответ Ответ можно записать либо одной компактной формулой, либо двумя отдельными сериями. Компактная форма: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Развернутая форма:

• $x_1=\frac{\pi }{8}+\pi k$ $x_2=\frac{3\pi }{8}+\pi k$
  где $k$ — любое целое число.

Я могу выполнить отбор корней этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.