Выполнить действия в алгебраической форме (2+3i)/5-7i

Для выполнения деления комплексных чисел в алгебраической форме необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю. 1. Определение сопряженного числа Дано выражение: $\frac{2+3i}{5-7i}$ Знаменатель равен $5-7i$. Сопряженное ему число — $5+7i$. 2. Умножение числителя и знаменателя Умножаем дробь на $\frac{5+7i}{5+7i}$ : $\frac{(2+3i)(5+7i)}{(5-7i)(5+7i)}$ 3. Раскрытие скобок в числителе Используем правило распределения: $(2+3i)(5+7i)=2\cdot 5+2\cdot 7i+3i\cdot 5+3i\cdot 7i$ $=10+14i+15i+21i^2$Так как $i^2=-1$, подставляем это значение: $10+29i+21\left(-1\right)=10+29i-21=-11+29i$4. Раскрытие скобок в знаменателе Используем формулу разности квадратов $(a-bi)(a+bi)=a^2+b^2$: $(5-7i)(5+7i)=5^2-(7i{)}^2=25-49i^2$ $=25-49\left(-1\right)=25+49=74$5. Запись итогового результата Соединяем числитель и знаменатель: $\frac{-11+29i}{74}$ Разделяем на действительную и мнимую части для приведения к стандартной алгебраической форме $a+bi$: $-\frac{11}{74}+\frac{29}{74}i$ Ответ: $-\frac{11}{74}+\frac{29}{74}i$ Я могу также перевести этот результат в тригонометрическую форму или вычислить модуль полученного числа. Хотите продолжить?