Sin(3п-х/2)/sin(3п/2+х/2)+1=0

Для решения уравнения $\sin (3\pi -\frac{x}{2})/\sin (\frac{3\pi }{2}+\frac{x}{2})+1=0$ воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Упрощение числителя и знаменателя Применим формулы приведения для каждого аргумента:

• Числитель: $\sin (3\pi -\frac{x}{2})$
  Угол $3\pi$ находится в той же точке, что и $\pi$. Функция $\sin$ во второй четверти положительна, название функции не меняется.
  $\sin (3\pi -\frac{x}{2})=\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ Знаменатель: $\sin (\frac{3\pi }{2}+\frac{x}{2})$
  Угол $\frac{3\pi }{2}+\alpha$ находится в четвертой четверти. Функция $\sin$ в этой четверти отрицательна, название функции меняется на кофункцию ( $\cos$).
  $\sin (\frac{3\pi }{2}+\frac{x}{2})=-\cos \left(\frac{x}{2}\right)$

2. Подстановка и преобразование уравнения Подставим полученные значения в исходное уравнение: $\frac{\sin \left(\frac{x}{2}\right)}{-\cos \left(\frac{x}{2}\right)}+1=0$ Зная, что $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\tan \alpha$ , получаем: $-\tan \left(\frac{x}{2}\right)+1=0$ $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=1$ 3. Нахождение ОДЗ (Ограничения) Так как в уравнении присутствует деление, знаменатель не может быть равен нулю: $\cos \left(\frac{x}{2}\right)\ne 0$ $\frac{x}{2}\ne \frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x\ne \pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$4. Решение простейшего уравнения Решим $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=1$ : $\frac{x}{2}=\arctan \left(1\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{4}+\pi n$ Умножим обе части на 2, чтобы найти $x$: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Данные корни не противоречат ОДЗ ( $x\ne \pi +2\pi k$). Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с отбором корней на конкретном промежутке или решить другое тригонометрическое уравнение?