Синус в квадрате альфа плюс косинус(60 градусов плюс альфа)косинус(60 градусов минус альфа)

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулой произведения косинусов и основным тригонометрическим тождеством. Исходное выражение: ${\sin }^2\alpha +\cos ({60}^{\circ }+\alpha )\cos ({60}^{\circ }-\alpha )$1. Применение формулы произведения косинусов Используем формулу $\cos x\cos y=\frac{1}{2}\left(\cos \right(x-y)+\cos (x+y\left)\right)$ . В нашем случае $x={60}^{\circ }+\alpha$ и $y={60}^{\circ }-\alpha$:

• Разность аргументов: $({60}^{\circ }+\alpha )-({60}^{\circ }-\alpha )=2\alpha$ Сумма аргументов: $({60}^{\circ }+\alpha )+({60}^{\circ }-\alpha )={120}^{\circ }$

Подставляем в формулу: $\cos ({60}^{\circ }+\alpha )\cos ({60}^{\circ }-\alpha )=\frac{1}{2}(\cos 2\alpha +\cos {120}^{\circ })$ 2. Подстановка табличных значений Известно, что $\cos {120}^{\circ }=-1/2$. Подставим это значение: $\frac{1}{2}(\cos 2\alpha -\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\cos 2\alpha -\frac{1}{4}$ 3. Преобразование всего выражения Теперь подставим полученный результат обратно в исходное уравнение: ${\sin }^2\alpha +\frac{1}{2}\cos 2\alpha -\frac{1}{4}$ Используем формулу косинуса двойного угла через синус: $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$. ${\sin }^2\alpha +\frac{1}{2}(1-2{\sin }^2\alpha )-\frac{1}{4}$ Раскрываем скобки: ${\sin }^2\alpha +\frac{1}{2}-{\sin }^2\alpha -\frac{1}{4}$ 4. Финальное упрощение Слагаемые с ${\sin }^2\alpha$ взаимно уничтожаются: $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ Ответ: $1/4\text{или}0,25$Могу также привести решение через формулы косинуса суммы и разности, если вам требуется проверить результат другим способом.