Если две плоскости имеют общую точку, то они а) не имеют общей прямой б) пересекаются по двум пересекающимся прямым с) пересекаются по прямой д) параллельны е) не имеют других общих точек

Правильный ответ: с) пересекаются по прямой. Этот вывод основывается на одной из ключевых аксиом стереометрии (раздела геометрии, изучающего фигуры в пространстве). Обоснование Согласно аксиоме о пересечении плоскостей: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Почему остальные варианты неверны

• а) не имеют общей прямой: Это противоречит аксиоме. Если есть одна общая точка, то обязательно будет и целая прямая общих точек.
• б) пересекаются по двум пересекающимся прямым: Плоскости не могут пересекаться более чем по одной прямой (если только они не совпадают полностью). Если бы они имели две пересекающиеся прямые, они бы полностью накладывались друг на друга, становясь одной и той же плоскостью.
• д) параллельны: По определению параллельные плоскости не имеют ни одной общей точки. Наличие хотя бы одной точки исключает параллельность.
• е) не имеют других общих точек: В трехмерном евклидовом пространстве две плоскости не могут "соприкасаться" только в одной единственной точке. Как только появляется одна точка, под углом наклона плоскостей друг к другу неизбежно образуется линия пересечения.

Если вам нужно разобрать доказательство этой аксиомы или рассмотреть взаимное расположение прямых и плоскостей подробнее, я могу подготовить для вас краткий конспект.