Выразите в радианах углы, равные 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360

Углы в радианах составляют: ${30}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}$ , ${45}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$ , ${60}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}$ , ${90}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$ , ${180}^{\circ }=\mathbf{\pi }$, ${270}^{\circ }=\frac{\mathbf{3}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$ и ${360}^{\circ }=\mathbf{2}\mathbf{\pi }$. Шаг 1: Определение формулы перехода Для перевода величины угла из градусной меры в радианную используется базовая связь: развернутый угол ${180}^{\circ }$ равен $\pi$ радиан. Из этого следует формула: ${\alpha }_{rad}={\alpha }_{deg}\cdot \frac{\pi }{180}$ где ${\alpha }_{deg}$ — угол в градусах, а ${\alpha }_{rad}$ — искомый угол в радианах. Шаг 2: Расчет значений для каждого угла Применим формулу к заданным значениям, сокращая полученные дроби:

1. Для ${30}^{\circ }$: $30\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{30\pi }{180}=\frac{\pi }{6}$ Для ${45}^{\circ }$: $45\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{45\pi }{180}=\frac{\pi }{4}$ Для ${60}^{\circ }$: $60\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{60\pi }{180}=\frac{\pi }{3}$ Для ${90}^{\circ }$: $90\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{90\pi }{180}=\frac{\pi }{2}$ Для ${180}^{\circ }$: $180\cdot \frac{\pi }{180}=\pi$ Для ${270}^{\circ }$: $270\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{270\pi }{180}=\frac{3\pi }{2}$ Для ${360}^{\circ }$: $360\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{360\pi }{180}=2\pi$

Ответ: Заданные углы в радианах равны:

• ${30}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}$ ${45}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$ ${60}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}$ ${90}^{\circ }=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$ ${180}^{\circ }=\mathbf{\pi }$ ${270}^{\circ }=\frac{\mathbf{3}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$ ${360}^{\circ }=\mathbf{2}\mathbf{\pi }$

Укажите, требуется ли вам вычислить десятичные значения этих радиан или перевести другие специфические углы.