Из вершины острого угла прямоугольного треугольника проведена биссектриса которая разделила противоположный катет на отрезки 4 и 5 смвычислите площадь

Площадь прямоугольного треугольника составляет 54 см ${}^2$. Шаг 1: Использование свойства биссектрисы Согласно свойству биссектрисы угла треугольника, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть в прямоугольном треугольнике с прямым углом $C$ проведена биссектриса из угла $A$ к катету $BC$. Тогда отношение катета $AC$ к гипотенузе $AB$ равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса разбила катет $BC$. Поскольку гипотенуза всегда длиннее катета, отрезок длиной 4 см примыкает к катету, а 5 см — к гипотенузе: $\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$ Следовательно, мы можем обозначить $AC=4x$ и $AB=5x$. Шаг 2: Нахождение сторон через теорему Пифагора Длина катета $BC$ равна сумме отрезков: $BC=4+5=9$ см. Применим теорему Пифагора $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$: $(4x{)}^2+9^2=(5x{)}^2$ $16x^2+81=25x^2$ $9x^2=81$ $x^2=9⟹x=3$Таким образом, катет $AC=4\cdot 3=12$ см. Шаг 3: Вычисление площади треугольника Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: $S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC$ $S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9=54$ Ответ: 54 см ${}^2$ Подсказать, как найти длину самой биссектрисы или радиус вписанной окружности для этого треугольника?