√125*√5-3√216 найти значение выражения

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{125}\cdot \sqrt{5}-3\sqrt{216}$ , необходимо выполнить преобразования корней и арифметические действия по порядку. 1. Вычисление произведения первых двух корней Согласно свойствам корней, произведение двух квадратных корней равно корню из произведения их подкоренных выражений: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$ . $\sqrt{125}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{125\cdot 5}=\sqrt{625}$ Так как ${25}^2=625$, то: $\sqrt{625}=25$ 2. Упрощение вычитаемого выражения Теперь упростим вторую часть выражения: $3\sqrt{216}$ . Для этого разложим число 216 на множители, один из которых является полным квадратом.

• $216=36\cdot 6$ Следовательно: $\sqrt{216}=\sqrt{36\cdot 6}=6\sqrt{6}$

Теперь умножим полученный результат на коэффициент 3: $3\cdot \left(6\sqrt{6}\right)=18\sqrt{6}$ 3. Окончательный расчет Объединим результаты первого и второго шагов: $25-18\sqrt{6}$ Так как число $\sqrt{6}$ является иррациональным ( $\approx 2.45$), выражение нельзя упростить до одного целого числа без потери точности. Ответ: $25-18\sqrt{6}$ Могу ли я помочь вам с решением других алгебраических выражений или извлечением корней из больших чисел?