Сколько существует шестизначных чисел,у которых первая и последняя цифры совпадают?

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным методом подсчета вариантов для каждого разряда шестизначного числа. Шестизначное число можно представить в виде последовательности шести позиций: _ _ _ _ _ _. Пошаговый расчет

1. Первая цифра:
   Она не может быть нулем (иначе число станет пятизначным). Следовательно, на первое место можно поставить любую цифру от 1 до 9.
   • Количество вариантов: 9.
2. Вторая, третья, четвертая и пятая цифры:
   На эти позиции нет никаких ограничений. Каждая из них может быть любой цифрой от 0 до 9.
   • Количество вариантов для каждой позиции: 10.
   • Всего для четырех позиций: $10\times 10\times 10\times 10={10}^4=10,000$.
3. Последняя (шестая) цифра:
   Согласно условию, она должна совпадать с первой цифрой. Это значит, что как только мы выбрали первую цифру, у нас остается только 1 вариант для последней цифры.
   • Количество вариантов: 1.

Итоговый расчет Чтобы найти общее количество таких чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции: $N=9\times 10\times 10\times 10\times 10\times 1=90,000$

Ответ: Существует 90,000 шестизначных чисел, у которых первая и последняя цифры совпадают.

Хотите, я помогу рассчитать количество шестизначных чисел с другими условиями, например, если все цифры в числе должны быть различными?