√6+5х=х . если уравнения имеет более одного корня , в ответе запишите меньший из корней

Для решения уравнения $\sqrt{6+5x}=x$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Для того чтобы уравнение имело решение в действительных числах, должны выполняться два условия:

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $6+5x\ge 0x\ge -1.2$. Правая часть уравнения ( $x$) должна быть неотрицательной, так как результат извлечения квадратного корня не может быть отрицательным: $x\ge 0$.

2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{6+5x}{)}^2=x^2$ $6+5x=x^2$Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $x^2-5x-6=0$3. Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта. Для уравнения $x^2-5x-6=0$:

• Сумма корней $x_1+x_2=5$ Произведение корней $x_1\cdot x_2=-6$

Корнями являются:

1. $x_1=6$
2. $x_2=-1$

4. Проверка и выбор корня Сверим полученные значения с условием $x\ge 0$:

• $x=6$: $6\ge 0$ (подходит). $x=-1$: $-1<0$ (не подходит, является посторонним корнем).

Проверка подстановкой:

• Если $x=6$: $\sqrt{6+5\left(6\right)}=\sqrt{36}=6$ . Равенство верно ( $6=6$). Если $x=-1$: $\sqrt{6+5\left(-1\right)}=\sqrt{1}=1$ . Равенство неверно ( $1\ne -1$).

Уравнение имеет только один действительный корень. Ответ: 6 Я могу помочь вам решить аналогичные иррациональные уравнения или разобрать более сложные системы. Хотите, чтобы я подготовил для вас несколько примеров для закрепления материала?