Решите модуль |3x+1|+x=9

Для решения уравнения с модулем $|3x+1|+x=9$ необходимо рассмотреть два случая, исходя из определения модуля: выражение под знаком модуля может быть либо неотрицательным, либо отрицательным. Случай 1: Выражение под модулем неотрицательно Предположим, что $3x+1\ge 0$. В этом случае модуль раскрывается с тем же знаком.

1. Условие:
   $3x\ge -1⟹x\ge -\frac{1}{3}$ Уравнение:
   $3x+1+x=9$
   $4x+1=9$
   $4x=8$
   $x=2$ Проверка условия:
   Число $2$ больше, чем $-\frac{1}{3}$ , следовательно, $x=2$ является корнем.

Случай 2: Выражение под модулем отрицательно Предположим, что $3x+1<0$. В этом случае модуль раскрывается с противоположным знаком.

1. Условие:
   $3x<-1⟹x<-\frac{1}{3}$ Уравнение:
   $-(3x+1)+x=9$
   $-3x-1+x=9$
   $-2x-1=9$
   $-2x=10$
   $x=-5$ Проверка условия:
   Число $-5$ меньше, чем $-\frac{1}{3}$ , следовательно, $x=-5$ является корнем.

Итоговая проверка Подставим найденные значения в исходное уравнение $|3x+1|+x=9$:

• При $x=2$: $\left|3\right(2)+1|+2=\left|7\right|+2=7+2=9$ (Верно) При $x=-5$: $\left|3\right(-5)+1|+\left(-5\right)=|-14|-5=14-5=9$ (Верно)

Ответ: $x_1=2$, $x_2=-5$ Хотите, я подготовлю для вас аналогичное уравнение для закрепления материала или разберу графический метод решения этого примера?