Tg (пи × x+8/3) = корень 3

Для решения уравнения $\text{tg}(\pi x+\frac{8}{3})=\sqrt{3}$ воспользуемся общими формулами тригонометрии. 1. Общее решение уравнения тангенса Известно, что уравнение $\text{tg}\left(t\right)=a$ имеет решение: $t=\text{arctg}\left(a\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Для нашего случая $a=\sqrt{3}$ . Мы знаем, что $\text{arctg}\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$ . Следовательно: $\pi x+\frac{8}{3}=\frac{\pi }{3}+\pi k$ 2. Изоляция переменной $x$ Перенесем константу $\frac{8}{3}$ в правую часть уравнения: $\pi x=\frac{\pi }{3}-\frac{8}{3}+\pi k$ Чтобы упростить выражение, приведем слагаемые к общему виду. Заметим, что в уравнении присутствуют как члены с $\pi$, так и обычные числа. Разделим обе части уравнения на $\pi$, чтобы найти $x$: $x=\frac{\frac{\pi }{3}-\frac{8}{3}+\pi k}{\pi }$ Распределим деление на каждое слагаемое: $x=\frac{1}{3}-\frac{8}{3\pi }+k$ 3. Окончательный вид Для удобства записи можно сгруппировать слагаемые: $x=k+\frac{1}{3}-\frac{8}{3\pi }$ Где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Ответ: $x=k+\frac{\pi -8}{3\pi },k\in \mathbb{Z}$ Я могу рассчитать числовые значения корней для конкретных $k$ или помочь с решением другого тригонометрического уравнения. Что из этого было бы полезно?