Решить уравнение cos^2x-3cosx+2=0

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x-3\cos x+2=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Замена переменной Пусть $t=\cos x$. Учитывая свойства функции косинуса, на переменную $t$ накладывается ограничение: $\left|t\right|\le 1$ (или $-1\le t\le 1$). 2. Решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-3t+2=0$Данное уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета.

• По теореме Виета:
  Сумма корней $t_1+t_2=3$, произведение $t_1\cdot t_2=2$.
  Корни: $t_1=1$, $t_2=2$. Через дискриминант:
  $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$
  $t_1=\frac{3+1}{2}=2$
  $t_2=\frac{3-1}{2}=1$

3. Обратная замена Теперь проверим корни на соответствие условию $\left|t\right|\le 1$:

1. $t_1=2$:
   $\cos x=2$
   Данное уравнение не имеет решений, так как значения косинуса не могут превышать 1. $t_2=1$:
   $\cos x=1$
   Это частный случай тригонометрического уравнения. Косинус равен единице в точках $0,2\pi ,4\pi$ и так далее.
   $x=2\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$ (целые числа).

Ответ: $x=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с отбором корней на конкретном числовом промежутке или решить другое тригонометрическое уравнение?