Построить график функций y = sin x - 1 и найти значение аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение

Для построения графика функции $y=\sin \left(x\right)-1$ необходимо понимать, что она представляет собой стандартную синусоиду, смещенную вдоль оси $Oy$ на одну единицу вниз. Построение графика

1. Базовая функция: $y=\sin \left(x\right)$. Она имеет период $2\pi$, амплитуду $1$ и проходит через точки $(0,0)$, $(\frac{\pi }{2},1)$ , $(\pi ,0)$, $(\frac{3\pi }{2},-1)$ , $(2\pi ,0)$. Преобразование: Вычитание единицы ( $-1$) сдвигает каждую точку графика вертикально вниз. Ключевые точки для $y=\sin \left(x\right)-1$:
   • При $x=0$: $y=\sin \left(0\right)-1=-1$ При $x=\frac{\pi }{2}$ : $y=\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)-1=1-1=0$ При $x=\pi$: $y=\sin \left(\pi \right)-1=-1$ При $x=\frac{3\pi }{2}$ : $y=\sin \left(\frac{3\pi }{2}\right)-1=-1-1=-2$ При $x=2\pi$: $y=\sin \left(2\pi \right)-1=-1$

Промежутки возрастания Функция $y=\sin \left(x\right)-1$ возрастает на тех же промежутках, что и $y=\sin \left(x\right)$, так как вертикальный сдвиг не меняет характер монотонности. Синус возрастает в I и IV четвертях (от нижней точки до верхней). С учетом периодичности:

• Промежутки возрастания: $x\in [-\frac{\pi }{2}+2\pi n;\frac{\pi }{2}+2\pi n]$ , где $n\in \mathbb{Z}$.

Наибольшее значение функции Максимальное значение функции $\sin \left(x\right)$ равно $1$. Следовательно, для нашей функции: $y_{max}=1-1=0$Наибольшее значение $y=0$ достигается в точках, где $\sin \left(x\right)=1$:

• Аргумент для максимума: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$.

Сводная таблица характеристик

Я могу составить таблицу значений для более точного построения графика по точкам или исследовать функцию на экстремумы через производную. Хотите продолжить?