Решите уравнение: в)9^x-7*3^x-18=0

Для решения уравнения $9^x-7\cdot 3^x-18=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Подготовка уравнения Заметим, что $9^x$ можно представить как $(3^2{)}^x$, что равно $(3^x{)}^2$. Уравнение принимает вид: $(3^x{)}^2-7\cdot 3^x-18=0$2. Введение замены Пусть $3^x=t$. Важно помнить, что показательная функция всегда положительна, поэтому вводим ограничение: $t>0$. Теперь перепишем уравнение относительно $t$: $t^2-7t-18=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• Находим дискриминант:
  $D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot (-18)=49+72=121$
  $\sqrt{D}=11$ Находим корни $t$:
  $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+11}{2}=\frac{18}{2}=9$
  $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-11}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_1=9$: подходит ( $9>0$). $t_2=-2$: не подходит, так как $3^x$ не может быть отрицательным числом.

Решаем уравнение для $t_1$: $3^x=9$ $3^x=3^2$ $x=2$Ответ: $x=2$ Хотите, чтобы я решил другое уравнение из этой же серии или проверил ваше решение для аналогичной задачи? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more