Докажите,что числа 945 и 544 взаимно простые

Чтобы доказать, что числа 945 и 544 являются взаимно простыми, необходимо подтвердить, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Существует два основных способа доказательства: разложение на простые множители и алгоритм Евклида. Способ 1: Разложение на простые множители Разложим каждое число на простые множители и проверим наличие общих делителей. Разложение числа 945:

• $945=5\times 189$ $189=3\times 63$ $63=3\times 21$ $21=3\times 7$ Итого: $945=3^3\times 5\times 7$

Разложение числа 544:

• $544=2\times 272$ $272=2\times 136$ $136=2\times 68$ $68=2\times 34$ $34=2\times 17$ Итого: $544=2^5\times 17$

Вывод: Множители числа 945 — это {3, 5, 7}. Множители числа 544 — это {2, 17}. У данных чисел нет общих простых множителей, следовательно, $НОД(945,544)=1$. Способ 2: Алгоритм Евклида Этот метод основан на последовательном делении с остатком. Если последний ненулевой остаток равен 1, числа взаимно просты.

1. Разделим 945 на 544:
   $945=544\times 1+401$ Разделим 544 на остаток 401:
   $544=401\times 1+143$ Разделим 401 на остаток 143:
   $401=143\times 2+115$ (так как $143\times 2=286$) Разделим 143 на остаток 115:
   $143=115\times 1+28$ Разделим 115 на остаток 28:
   $115=28\times 4+3$ (так как $28\times 4=112$) Разделим 28 на остаток 3:
   $28=3\times 9+1$ Разделим 3 на остаток 1:
   $3=1\times 3+0$

Результат: Последний ненулевой остаток равен 1. Это означает, что $НОД(945,544)=1$. Заключение Оба метода подтверждают, что единственным общим делителем чисел 945 и 544 является единица. Следовательно, по определению, эти числа являются взаимно простыми. Я могу также составить для вас таблицу простых чисел в заданном диапазоне или проверить на взаимную простоту другую пару чисел.