Arcctg (-√3) – arctg (-√3)

Для вычисления значения выражения $\text{arcctg}(-\sqrt{3})-\text{arctg}(-\sqrt{3})$ воспользуемся определениями и свойствами обратных тригонометрических функций.

1. Вычисление $\text{arcctg}(-\sqrt{3})$ :
   • По определению, арккотангенс числа $a$ — это такой угол $x\in (0,\pi )$, котангенс которого равен $a$. Используем свойство: $\text{arcctg}(-x)=\pi -\text{arcctg}\left(x\right)$ YouTube. Известно, что $\text{arcctg}\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{6}$ (так как $\text{ctg}\frac{\pi }{6}=\sqrt{3}$ ). Следовательно, $\text{arcctg}(-\sqrt{3})=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ .
2. Вычисление $\text{arctg}(-\sqrt{3})$ :
   • По определению, арктангенс числа $a$ — это такой угол $x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ , тангенс которого равен $a$. Функция арктангенс является нечетной: $\text{arctg}(-x)=-\text{arctg}\left(x\right)$ Brainly. Известно, что $\text{arctg}\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$ Mathway. Следовательно, $\text{arctg}(-\sqrt{3})=-\frac{\pi }{3}$ .
3. Нахождение разности:
   • Подставляем полученные значения в исходное выражение:
     $\frac{5\pi }{6}-(-\frac{\pi }{3})=\frac{5\pi }{6}+\frac{\pi }{3}$ Приводим к общему знаменателю (6):
     $\frac{5\pi }{6}+\frac{2\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}$

Ответ:

• В радианах: $\frac{7\pi }{6}$
• В градусах: ${210}^{\circ }$

Хотите разобрать решение аналогичного примера с другими тригонометрическими функциями?