Tg(пи:4-x:2)= -1 ( в знаке деления : ,это дробь)

Для решения уравнения $\tan (\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=-1$ воспользуемся общими формулами тригонометрии. 1. Нахождение аргумента Уравнение вида $\tan \left(t\right)=a$ имеет решение $t=\arctan \left(a\right)+\pi n$, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Для нашего случая $a=-1$. Известно, что $\arctan \left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ . Следовательно: $\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{4}+\pi n$ 2. Изоляция переменной $x$ Перенесем слагаемое $\frac{\pi }{4}$ из левой части уравнения в правую с противоположным знаком: $-\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{4}+\pi n$ Упростим правую часть: $-\frac{x}{2}=-\frac{2\pi }{4}+\pi n$ $-\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{2}+\pi n$ 3. Окончательный расчет Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-2$: $x=(-\frac{\pi }{2}+\pi n)\cdot \left(-2\right)$ Распределим множитель: $x=\pi -2\pi n$Поскольку $n$ — это любое целое число (как положительное, так и отрицательное), выражение $-2\pi n$ можно записать как $\mathrm{+2}\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. Это не меняет множество решений, но является стандартным видом записи. Ответ: $x=\pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Я могу составить для вас список аналогичных уравнений для практики или помочь с проверкой решения в конкретном интервале. Хотите, чтобы я выбрал корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,2\pi ]$?