Упростить выражение:корень 4 степени из 81*(4-корень из 17)^4

Для упрощения выражения $\sqrt[4]{81\cdot (4-\sqrt{17}{)}^4}$ воспользуемся свойствами степеней и корней. 1. Разложение выражения под корнем Разложим подкоренное выражение на множители, которые являются четвертыми степенями:

• Число 81 можно представить как $3^4$ (так как $3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$). Выражение $(4-\sqrt{17}{)}^4$ уже представлено в виде четвертой степени.

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $\sqrt[4]{3^4\cdot (4-\sqrt{17}{)}^4}$ 2. Извлечение корня Используя свойство $\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$ и определение корня четной степени $\sqrt[2k]{a^{2k}}=\left|a\right|$ , получаем: $\sqrt[4]{3^4}\cdot \sqrt[4]{(4-\sqrt{17}{)}^4}=3\cdot |4-\sqrt{17}|$ 3. Раскрытие модуля Чтобы раскрыть модуль, необходимо определить знак выражения $4-\sqrt{17}$ :

• Представим число 4 как корень: $4=\sqrt{16}$ . Сравним $\sqrt{16}$ и $\sqrt{17}$ . Так как $16<17$, то $\sqrt{16}<\sqrt{17}$ . Следовательно, разность $4-\sqrt{17}$ является отрицательным числом.

По правилу раскрытия модуля $\left|a\right|=-a$, если $a<0$: $|4-\sqrt{17}|=-(4-\sqrt{17})=\sqrt{17}-4$ 4. Окончательный расчет Подставляем полученное значение модуля обратно в выражение: $3\cdot (\sqrt{17}-4)=3\sqrt{17}-12$ Ответ: $3\sqrt{17}-12$ Могу ли я помочь вам с решением других задач на преобразование иррациональных выражений?