Решите уравнение x^2-20=x

Для решения уравнения $x^2-20=x$ необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$. 1. Преобразование уравнения Перенесем все члены уравнения в левую часть, изменив их знаки: $x^2-x-20=0$Здесь коэффициенты равны:

• $a=1$ $b=-1$ $c=-20$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Используем формулу $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-20)$ $D=1+80=81$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{81}=9$ . 3. Вычисление корней Используем общую формулу корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-1\right)+9}{2\cdot 1}=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-1\right)-9}{2\cdot 1}=\frac{1-9}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ 4. Проверка (по теореме Виета) Для приведенного квадратного уравнения должны выполняться условия:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-b5+\left(-4\right)=1$ (верно, так как $-b=1$). Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c5\cdot \left(-4\right)=-20$ (верно, так как $c=-20$).

Ответ: $x_1=5,x_2=-4$. Хотите, чтобы я решил другое уравнение или разобрал систему уравнений?