Найдите значения выражения ¹²√64 × ⁴√64

Для решения данного выражения наиболее эффективным способом будет приведение обоих множителей к общему основанию (степени числа 2) и использование свойств степеней. Шаг 1: Представление числа 64 в виде степени Число 64 является шестой степенью двойки: $64=2^6$Шаг 2: Преобразование корней в дробные степени Используем формулу $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ :

1. Первый множитель:
   $\sqrt[12]{64}=\sqrt[12]{2^6}=2^{\frac{6}{12}}=2^{\frac{1}{2}}$ Второй множитель:
   $\sqrt[4]{64}=\sqrt[4]{2^6}=2^{\frac{6}{4}}=2^{\frac{3}{2}}$

Шаг 3: Перемножение степеней При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ( $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$): $2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{3}{2}}=2^{(\frac{1}{2}+\frac{3}{2})}$ Вычисляем сумму в показателе: $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=2$ Шаг 4: Окончательный расчет $2^2=4$Ответ: 4 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими корнями или показал способ решения через внесение под общий корень?