Линейные операции над векторами. 1) сложение вектора - это 2) разность вектора - это

Линейные операции над векторами — это базовые математические действия, которые позволяют изменять векторы и комбинировать их. К основным операциям относятся сложение, вычитание и умножение вектора на число. 1) Сложение векторов Сложение векторов — это операция, результатом которой является новый вектор (сумма), полученный путем геометрического или алгебраического объединения двух или более исходных векторов. Геометрические способы:

• Правило треугольника: Для сложения векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ нужно из конца вектора $\vec{a}$ провести вектор $\vec{b}$. Суммой будет вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго. Правило параллелограмма: Если два вектора исходят из одной точки, их суммой является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.

Алгебраический способ: Если векторы заданы своими координатами в n-мерном пространстве $\vec{a}=(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ и $\vec{b}=(b_1,b_2,\dots ,b_n)$, то их сумма вычисляется путем покомпонентного сложения: $\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2,\dots ,a_n+b_n)$Свойства сложения:

• Коммутативность: $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$ Ассоциативность: $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$

2) Разность векторов Разность векторов — это операция, обратная сложению. Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$ ( $\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}$). Геометрические способы:

• Правило треугольника (для разности): Чтобы найти $\vec{a}-\vec{b}$, нужно совместить начала обоих векторов. Разностью будет вектор, направленный из конца вектора $\vec{b}$ (вычитаемого) к концу вектора $\vec{a}$ (уменьшаемого). Через противоположный вектор: Вычитание вектора $\vec{b}$ можно представить как прибавление вектора, противоположного $\vec{b}$:
  $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$В этом случае вектор $\vec{b}$ разворачивается на 180°, и выполняется стандартное сложение.

Алгебраический способ: Координаты разности векторов находятся путем вычитания соответствующих координат: $\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,a_2-b_2,\dots ,a_n-b_n)$Следующим шагом я могу разобрать операцию умножения вектора на число или продемонстрировать решение задачи на нахождение координат результирующего вектора.