В четырёх угольник abcd вписана окружность, ab=7, bc=12, и cd=9. найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся ключевым свойством описанного четырехугольника. Теорема о вписанной окружности Если в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Для четырехугольника $ABCD$ это условие записывается формулой: $AB+CD=BC+AD$Решение задачи Нам известны три стороны:

• $AB=7$ $BC=12$ $CD=9$

Пусть искомая четвертая сторона $AD$ будет равна $x$. Подставим известные значения в формулу: $7+9=12+x$

1. Сначала вычислим сумму левой части:
   $7+9=16$ Теперь составим уравнение:
   $16=12+x$ Находим $x$:
   $x=16-12$ $x=4$

Ответ: четвертая сторона четырехугольника равна 4. Хотите, чтобы я подготовил для вас подборку аналогичных задач для закрепления этой темы?