Чему равняется sin 60 градусов?

Значение синуса угла 60 градусов является табличной величиной в тригонометрии. Точное значение В математическом виде значение записывается следующим образом: $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Десятичное приближение Если перевести дробь в десятичный вид для практических расчетов, получится иррациональное число, которое округляют в зависимости от требуемой точности:

• До сотых: $\approx 0,87$ До тысячных: $\approx 0,866$

Геометрическое обоснование Это значение легко вывести с помощью равностороннего треугольника со стороной $a$:

1. Проведем высоту из любой вершины к основанию. Высота в равностороннем треугольнике также является биссектрисой и медианой.
2. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами ${30}^{\circ }$, ${60}^{\circ }$ и ${90}^{\circ }$. Гипотенуза в таком треугольнике равна $a$, а катет, лежащий против угла ${30}^{\circ }$ (основание), равен $a/2$. По теореме Пифагора находим второй катет (высоту $h$):
   $h=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{a^2-a^2/4}=\sqrt{3a^2/4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ По определению синуса ( $\sin =\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$ ):
   $\sin {60}^{\circ }=\frac{h}{a}=\frac{a\sqrt{3}/2}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Связь с другими функциями Для угла ${60}^{\circ }$ также характерны следующие значения:

• Косинус: $\cos {60}^{\circ }=1/2$ Тангенс: $\tan {60}^{\circ }=\sqrt{3}$ Котангенс: $\cot {60}^{\circ }=\sqrt{3}/3$

Я могу составить для вас таблицу значений основных тригонометрических функций для углов $0^{\circ },{30}^{\circ },{45}^{\circ },{60}^{\circ },{90}^{\circ }$, если это необходимо.