Какое утверждение неверное? 1) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. 2) если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна их линии пересечения. 3) прямые параллельные одной плоскости параллельны.

Неверным является утверждение 3) прямые, параллельные одной плоскости, параллельны. Ниже представлен подробный разбор каждого пункта с точки зрения стереометрии. Анализ утверждений 1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

• Статус: Верно.
• Обоснование: Это одна из ключевых теорем о параллельности прямых и плоскостей. Если прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, то любая плоскость $\beta$, проходящая через $a$ и пересекающая $\alpha$, образует линию пересечения $b$, которая будет параллельна исходной прямой $a$. В противном случае прямая $a$ пересекла бы плоскость $\alpha$, что противоречит условию.

2. Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна их линии пересечения.

• Статус: Верно.
• Обоснование: Пусть прямая $a$ параллельна плоскостям $\alpha$ и $\beta$, которые пересекаются по прямой $c$. Согласно свойствам параллельности, прямая $a$ должна быть параллельна некоторой прямой в каждой из этих плоскостей. Геометрически это означает, что $a$ будет ориентирована строго вдоль линии их раздела (прямой $c$).

3. Прямые, параллельные одной плоскости, параллельны.

• Статус: Неверно.
• Обоснование: Это утверждение ложно, так как две прямые, параллельные одной и той же плоскости, могут занимать относительно друг друга любое положение, кроме пересечения в точках, принадлежащих этой плоскости. Они могут быть:
  • Параллельными (частный случай).
  • Пересекающимися (например, две пересекающиеся прямые на потолке параллельны плоскости пола).
  • Скрещивающимися (они могут лежать в параллельных плоскостях, но быть развернуты под углом друг к другу).

Резюме Ошибочность третьего суждения легко представить на примере комнаты: две прямые, лежащие в плоскости потолка и пересекающиеся в центре, обе параллельны плоскости пола. Однако между собой они не параллельны, а пересекаются. Хотите, чтобы я разобрал доказательство одного из верных утверждений более подробно?