В корне 37 в квадрате в корне 3*2 в 4 степени

Question

В корне 37 в квадрате в корне 3*2 в 4 степени

veter_4816 17.02.2026 21:01

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами корней и степеней. Условие задачи Необходимо найти значение выражения: $\sqrt{3 \cdot 7^{2}} \cdot \sqrt{3 \cdot 2^{4}} the square root of 3 center dot 7 squared end-root center dot the square root of 3 center dot 2 to the fourth power end-root$ Пошаговое решение 1. Извлечение множителей из-под знака корня Используем свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} the square root of a center dot b end-root equals the square root of a end-root center dot the square root of b end-root$ . Если под корнем стоит число в четной степени, мы можем вынести его, разделив показатель степени на 2.

В первом корне: $\sqrt{3 \cdot 7^{2}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{7^{2}} = 7 \sqrt{3} the square root of 3 center dot 7 squared end-root equals the square root of 3 end-root center dot the square root of 7 squared end-root equals 7 the square root of 3 end-root$ Во втором корне: $\sqrt{3 \cdot 2^{4}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{4}} = \sqrt{3} \cdot 2^{2} = 4 \sqrt{3} the square root of 3 center dot 2 to the fourth power end-root equals the square root of 3 end-root center dot the square root of 2 to the fourth power end-root equals the square root of 3 end-root center dot 2 squared equals 4 the square root of 3 end-root$

2. Перемножение полученных результатов Теперь перемножим два упрощенных выражения: $7 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3} 7 the square root of 3 end-root center dot 4 the square root of 3 end-root$ 3. Группировка чисел и корней Сгруппируем целые числа отдельно, а корни — отдельно: $(7 \cdot 4) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) open paren 7 center dot 4 close paren center dot open paren the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root close paren$ 4. Финальный расчет

Произведение целых чисел: $7 \cdot 4 = 28 7 center dot 4 equals 28$ Произведение корней: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root equals 3$ Итоговый результат: $28 \cdot 3 = 84 28 center dot 3 equals 84$

Ответ: 84 Я могу также помочь с решением других алгебраических выражений или систем уравнений, если вы пришлете их условия.

В корне 3*7 в квадрате * в корне 3*2 в 4 степени

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов

В корне 37 в квадрате в корне 3*2 в 4 степени