Решите уравнение 3•9х-10•3+3=0

Для решения уравнения $3\cdot 9^x-10\cdot 3^x+3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $9^x$ можно представить как $(3^2{)}^x$, что равнозначно $(3^x{)}^2$. Перепишем уравнение: $3\cdot (3^x{)}^2-10\cdot 3^x+3=0$2. Введение замены Пусть $3^x=t$. Учитывая свойства показательной функции, введем ограничение: $t>0$. Теперь уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $3t^2-10t+3=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-10{)}^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64$ $\sqrt{D}=8$ Находим корни $t$:

• $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+8}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-8}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два простейших показательных уравнения:

1. Для $t_1=3$:
   $3^x=3$ $3^x=3^1$ $x_1=1$ Для $t_2=\frac{1}{3}$ :
   $3^x=\frac{1}{3}$ $3^x=3^{-1}$ $x_2=-1$

Ответ: $x_1=1$; $x_2=-1$. Я могу также помочь с решением систем показательных уравнений или логарифмов, если это потребуется. Хотите разобрать похожий пример?