В основании четырёхугольной пирамиды sabcd лежит ромб с диагоналями bd=9 корней из 2 и ac=16. ребро sb перпендикулярно плоскости основания пирамиды. найди площадь сечения пирамиды плоскостью (asc), если градусная мера двугранного угла sacb равна 45°

Площадь сечения пирамиды $SABCD$ плоскостью $\left(ASC\right)$ составляет 72. ️ Шаг 1: Определение вида сечения и линейного угла двугранного угла Сечением пирамиды плоскостью $\left(ASC\right)$ является треугольник $ASC$. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD$. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны, $BO⟂AC$. По условию $SB⟂\left(ABC\right)$, следовательно, $SB⟂AC$. Так как прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BO$ и $SB$ плоскости $\left(SBO\right)$, то $AC⟂\left(SBO\right)$. Отсюда следует, что $AC⟂SO$, где $SO$ — отрезок, лежащий в плоскости $\left(ASC\right)$. Таким образом, угол $\angle SOB$ является линейным углом двугранного угла между плоскостями $\left(ASC\right)$ и $\left(ABC\right)$, и по условию $\angle SOB={45}^{\circ }$. ️ Шаг 2: Вычисление высоты треугольника сечения Рассмотрим прямоугольный треугольник $SBO$ (угол $\angle B={90}^{\circ }$, так как $SB$ — высота пирамиды). Отрезок $BO$ равен половине диагонали $BD$: $BO=\frac{1}{2}BD=\frac{9\sqrt{2}}{2}$ В треугольнике $SBO$ гипотенуза $SO$ является высотой треугольника $ASC$, опущенной на сторону $AC$. Используя определение косинуса для угла $\angle SOB={45}^{\circ }$: $\cos \left({45}^{\circ }\right)=\frac{BO}{SO}⟹SO=\frac{BO}{\cos \left({45}^{\circ }\right)}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}=9$ ️ Шаг 3: Нахождение площади сечения Площадь треугольника $ASC$ вычисляется по формуле: $S_{ASC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot SO$ Подставляем известные значения $AC=16$ и $SO=9$: $S_{ASC}=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 9=8\cdot 9=72$ Ответ: Площадь сечения равна 72. Нужно ли вам рассчитать объем этой пирамиды или найти длину боковых ребер?