В треугольнике abc известно, что ac = bc = 15, tg a= 2√6 найдите длину стороны ab.

Длина стороны $AB$ равна 6. ️ Шаг 1: Анализ свойств треугольника Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AC=BC=15$, треугольник является равнобедренным с основанием $AB$. Проведем высоту $CH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой, следовательно, $AH=HB$ и $AB=2\cdot AH$. ️ Шаг 2: Нахождение косинуса угла A Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $\angle H={90}^{\circ }$). Нам известен $\text{tg}A=2\sqrt{6}$ . Используем тригонометрическое тождество $1+{\text{tg}}^{2}A=\frac{1}{{\cos }^{2}A}$ для нахождения $\cos A$: $1+(2\sqrt{6}{)}^2=\frac{1}{{\cos }^{2}A}$ $1+24=\frac{1}{{\cos }^{2}A}$ $25=\frac{1}{{\cos }^{2}A}$ ${\cos }^{2}A=\frac{1}{25}$ Так как угол $A$ — угол при основании равнобедренного треугольника, он острый, значит, $\cos A=\frac{1}{5}=0,2$ . ️ Шаг 3: Вычисление стороны AB В прямоугольном треугольнике $ACH$ косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета $AH$ к гипотенузе $AC$: $\cos A=\frac{AH}{AC}$ Отсюда выразим $AH$: $AH=AC\cdot \cos A=15\cdot 0,2=3$Так как $H$ — середина $AB$, то: $AB=2\cdot AH=2\cdot 3=6$ Ответ: Длина стороны $AB$ равна 6. Хотите разобрать решение аналогичной задачи, где известен синус или косинус угла при основании?