В основании пирамиды sabcd лежит прямоугольник со сторонами ab = 15 и вс = 12. площадь грани scd равна 97,5. найди объём пирамиды, если её боковые грани sab и sbc перпендикулярны плоскости основания.

Объём пирамиды равен 300. Шаг 1: Определение высоты пирамиды По условию боковые грани $SAB$ и $SBC$ перпендикулярны плоскости основания. Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей, то линия их пересечения также перпендикулярна этой плоскости. Следовательно, ребро $SB$ перпендикулярно плоскости основания $ABCD$ и является высотой пирамиды ( $H=SB$). Шаг 2: Анализ грани $SCD$ Так как $SB⟂\left(ABCD\right)$, то отрезок $BC$ является проекцией наклонной $SC$ на плоскость основания. Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, $BC⟂CD$. Согласно теореме о трех перпендикулярах, так как проекция $BC$ перпендикулярна прямой $CD$, то и сама наклонная $SC$ перпендикулярна $CD$. Таким образом, треугольник $SCD$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C$. Шаг 3: Нахождение гипотенузы грани $SBC$ Площадь прямоугольного треугольника $SCD$ вычисляется по формуле: $S_{SCD}=\frac{1}{2}\cdot SC\cdot CD$ Учитывая, что в прямоугольнике $CD=AB=15$, подставим известные значения: $97.5=\frac{1}{2}\cdot SC\cdot 15$ $97.5=7.5\cdot SC$ $SC=\frac{97.5}{7.5}=13$ Шаг 4: Нахождение высоты пирамиды Рассмотрим прямоугольный треугольник $SBC$ (угол $B={90}^{\circ }$, так как $SB$ — высота). По теореме Пифагора: $S{B}^2+B{C}^2=S{C}^2$ $S{B}^2+{12}^2={13}^2$ $S{B}^2=169-144=25$ $SB=5$Следовательно, высота пирамиды $H=5$. Шаг 5: Вычисление объёма Объём пирамиды $V$ равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SB$ Площадь основания $S_{ABCD}=AB\cdot BC=15\cdot 12=180$. $V=\frac{1}{3}\cdot 180\cdot 5=60\cdot 5=300$ Ответ: 300 Хотите ли вы дополнительно рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды?