(4 синус 25 градусов * синус 65 градусов):косинус 40 градусов

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами приведения и формулой синуса двойного угла. Исходное выражение: $\frac{4\sin {25}^{\circ }\cdot \sin {65}^{\circ }}{\cos {40}^{\circ }}$ Пошаговое решение: 1. Использование формул приведения Заметим, что ${65}^{\circ }={90}^{\circ }-{25}^{\circ }$. Согласно формулам приведения: $\sin ({90}^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$Следовательно: $\sin {65}^{\circ }=\sin ({90}^{\circ }-{25}^{\circ })=\cos {25}^{\circ }$2. Преобразование числителя Подставим полученное значение в числитель: $4\sin {25}^{\circ }\cdot \cos {25}^{\circ }$Разложим множитель $4$ на $2\cdot 2$, чтобы применить формулу синуса двойного угла ( $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$): $2\cdot \left(2\sin {25}^{\circ }\cos {25}^{\circ }\right)=2\cdot \sin (2\cdot {25}^{\circ })=2\sin {50}^{\circ }$3. Упрощение всей дроби Теперь выражение выглядит так: $\frac{2\sin {50}^{\circ }}{\cos {40}^{\circ }}$ 4. Снова используем формулы приведения Заметим, что ${50}^{\circ }={90}^{\circ }-{40}^{\circ }$. Тогда: $\sin {50}^{\circ }=\sin ({90}^{\circ }-{40}^{\circ })=\cos {40}^{\circ }$5. Финальный расчет Подставляем это в дробь: $\frac{2\cos {40}^{\circ }}{\cos {40}^{\circ }}=2$ Ответ: 2 Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы тригонометрических преобразований.