Log 0,5(2-х)>-1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{0,5}(2-x)>-1$ необходимо выполнить два основных этапа: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство, учитывая основание логарифма. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $2-x>0$ $-x>-2$ $x<2$ 2. Решение неравенства Представим число $-1$ в правой части в виде логарифма по основанию $0,5$: $-1={\log }_{0,5}(0,5{)}^{-1}={\log }_{0,5}(2)$Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_{0,5}(2-x)>{\log }_{0,5}2$Важный момент: так как основание логарифма $a=0,5$ находится в интервале $0<a<1$, логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $2-x<2$Решаем полученное линейное неравенство: $-x<2-2$ $-x<0$ $x>0$ 3. Пересечение условий Объединим полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x<2$ (из ОДЗ) $x>0$ (из решения неравенства)

Система условий: $\{\begin{array}{c}x<2\\ x>0\end{array}$Это соответствует интервалу: $x\in (0;2)$. Ответ: $(0;2)$. Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или разобрать более сложные системы неравенств. Хотите продолжить?