Вычислить изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода, если давление меняется от 10^5 до 0,5*10^5 н/м2.

Изменение энтропии при изотермическом расширении водорода составляет приблизительно 17.29 Дж/К. ️ Шаг 1: Определение формулы для изменения энтропии Для изотермического процесса ( $T=const$) изменение энтропии идеального газа определяется через количество переданного тепла $Q$. Согласно первому закону термодинамики, для изотермического процесса изменение внутренней энергии $dU=0$, следовательно, $dQ=dA$, где $dA=PdV$ — работа газа. Выражение для изменения энтропии $\Delta S$ имеет вид: $\Delta S=\int \frac{dQ}{T}=\int \frac{PdV}{T}$ Используя уравнение состояния идеального газа Менделеева — Клапейрона $PV=\nu RT$, выразим отношение $P/T=\nu R/V$: $\Delta S=\nu R{\int }_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=\nu R\ln \frac{V_2}{V_1}$ Поскольку процесс изотермический, закон Бойля — Мариотта утверждает, что $P_1{V}_1=P_2{V}_2$, откуда $V_2/V_1=P_1/P_2$. Таким образом, расчетная формула через давления принимает вид: $\Delta S=\frac{m}{M}R\ln \frac{P_1}{P_2}$ ️ Шаг 2: Подстановка численных значений Для решения задачи используем следующие данные:

• Масса водорода $m=6\cdot {10}^{-3}$ кг. Молярная масса водорода ( $H_2$) $M=2\cdot {10}^{-3}$ кг/моль. Универсальная газовая постоянная $R=8.314$ Дж/(моль·К). Начальное давление $P_1={10}^5$ Па. Конечное давление $P_2=0.5\cdot {10}^5$ Па.

Сначала найдем количество вещества $\nu$: $\nu =\frac{6\cdot {10}^{-3}}{2\cdot {10}^{-3}}=3\text{моль}$ Отношение давлений: $\frac{P_1}{P_2}=\frac{{10}^5}{0.5\cdot {10}^5}=2$ Рассчитаем изменение энтропии: $\Delta S=3\cdot 8.314\cdot \ln \left(2\right)\approx 24.942\cdot 0.6931\approx 17.2885\text{Дж/К}$ Ответ: Изменение энтропии равно 17.29 Дж/К. Нужно ли вам рассчитать работу, совершенную газом в этом процессе, или количество теплоты, полученное системой?