Все рёбра правильной треугольной призмы равны. найди длину рёбра призмы, если площадь её полной поверхности равна 6

Длина ребра призмы составляет $\sqrt{\frac{12}{\mathbf{6}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{3}}}}$ . Шаг 1: Определение формул площадей поверхностей В правильной треугольной призме, где все рёбра равны $a$, основаниями являются два равносторонних треугольника, а боковой поверхностью — три квадрата. Площадь одного основания (равностороннего треугольника) вычисляется по формуле: $S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Площадь боковой поверхности (три квадрата со стороной $a$): $S_{бок}=3a^2$Шаг 2: Составление уравнения для полной поверхности Площадь полной поверхности призмы $S_{полн}$ складывается из площадей двух оснований и площади боковой поверхности: $S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}$Подставим известные выражения и значение площади $S_{полн}=6$: $6=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3a^2$ $6=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3a^2$ Шаг 3: Решение уравнения относительно $a$ Вынесем $a^2$ за скобки: $6=a^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)$ Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $6=a^2\left(\frac{\sqrt{3}+6}{2}\right)$ Выразим $a^2$: $a^2=\frac{6\cdot 2}{6+\sqrt{3}}=\frac{12}{6+\sqrt{3}}$ Извлечём квадратный корень: $a=\sqrt{\frac{12}{6+\sqrt{3}}}$ Для избавления от иррациональности в знаменателе можно домножить на сопряжённое выражение: $a^2=\frac{12(6-\sqrt{3})}{(6+\sqrt{3})(6-\sqrt{3})}=\frac{12(6-\sqrt{3})}{36-3}=\frac{12(6-\sqrt{3})}{33}=\frac{4(6-\sqrt{3})}{11}$ $a=\sqrt{\frac{24-4\sqrt{3}}{11}}$ Ответ: Длина ребра призмы равна $\sqrt{\frac{12}{\mathbf{6}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{3}}}}$ или $\mathbf{2}\sqrt{\frac{\mathbf{6}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{3}}}{11}}$ . Нужно ли выполнить численное приближение полученного значения или оставить ответ в радикалах?