Оценить среднюю длину свободного пробега молекулы в воздухе при нормальных условиях (т=273 к, р = 10 в 5 степени па). диаметр молекул принять равным d = 3,7х10 в минус десятой степени м.

Средняя длина свободного пробега молекулы воздуха при заданных условиях составляет примерно 6,19 \times 10^{-8} м. Шаг 1: Определение концентрации молекул Для нахождения средней длины свободного пробега $\lambda$ сначала необходимо определить концентрацию молекул $n$. Согласно основному уравнению кинетической теории газов (уравнение состояния в форме $P=nkT$), концентрация выражается следующим образом: $n=\frac{P}{kT}$ Где:

• $P={10}^5Па$ — давление газа; $k\approx 1,38\times {10}^{-23}Дж/К$ — постоянная Больцмана; $T=273К$ — абсолютная температура.

Шаг 2: Расчет средней длины свободного пробега Формула для средней длины свободного пробега молекул имеет вид: $\lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^{2}n}$ Подставив выражение для концентрации $n$, получаем итоговую расчетную формулу: $\lambda =\frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^{2}P}$ Здесь $d=3,7\times {10}^{-10}м$ — эффективный диаметр молекулы. Шаг 3: Численный расчет Подставим известные значения в формулу:

1. Квадрат диаметра: $d^2=(3,7\times {10}^{-10}{)}^2=1,369\times {10}^{-19}{м}^2$. Знаменатель: $\sqrt{2}\times 3,14159\times 1,369\times {10}^{-19}\times {10}^5\approx 6,085\times {10}^{-14}$ . Числитель: $1,38\times {10}^{-23}\times 273\approx 3,7674\times {10}^{-21}$. Итоговое значение: $\lambda =\frac{3,7674\times {10}^{-21}}{6,085\times {10}^{-14}}\approx 6,19\times {10}^{-8}м$ .

Ответ: \lambda \approx 6,19 \times 10^{-8} м Сообщите, требуется ли рассчитать число столкновений этой молекулы за одну секунду при указанной температуре?