Вычислить: log 81 / log 3

Для вычисления выражения $\frac{\log 81}{\log 3}$ воспользуемся свойствами логарифмов и степеней. 1. Преобразование аргумента Число 81 можно представить как степень числа 3: $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4$2. Подстановка и применение свойства логарифма Заменим 81 в исходном выражении: $\frac{\log 81}{\log 3}=\frac{\log \left(3^4\right)}{\log 3}$ Согласно свойству логарифма степени ( ${\log }_a{b}^n=n{\log }_{a}b$), показатель степени можно вынести перед знаком логарифма: $\frac{\log \left(3^4\right)}{\log 3}=\frac{4\log 3}{\log 3}$ 3. Сокращение Поскольку $\log 3\ne 0$, мы можем сократить дробь на это значение: $\frac{4\log 3}{\log 3}=4$ Альтернативный способ (Формула перехода к новому основанию) Используя формулу $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ , выражение можно упростить сразу: $\frac{\log 81}{\log 3}={\log }_{3}81$ Так как $3^4=81$, то ${\log }_{3}81=4$. Ответ: 4 Хотите, чтобы я помог разобрать решение более сложного логарифмического уравнения?