13+30x-2x*корень из x. найти производную

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=13+30x-2x\sqrt{x}$ , необходимо последовательно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого. 1. Преобразование функции Перед дифференцированием удобно представить корень в виде степени. Вспомним, что $\sqrt{x}=x^{1/2}$ . Тогда последнее слагаемое примет вид: $2x\cdot \sqrt{x}=2x^1\cdot x^{1/2}=2x^{1+1/2}=2x^{3/2}$ Теперь функция выглядит так: $f\left(x\right)=13+30x-2x^{3/2}$2. Дифференцирование по частям Применим производную к каждому члену выражения:

• Производная константы: $(13{)}^{\prime }=0$. Производная линейной функции: $(30x{)}^{\prime }=30$. Производная степенной функции: Используем формулу $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$.
  $(2x^{3/2}{)}^{\prime }=2\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{3/2-1}=3x^{1/2}$

3. Итоговый результат Сложим полученные результаты: $f^{\prime }\left(x\right)=0+30-3x^{1/2}$Вернем степень обратно в корень для окончательного вида: $f^{\prime }\left(x\right)=30-3\sqrt{x}$ Ответ: Производная функции равна $30-3\sqrt{x}$ . Хотите, чтобы я нашел точки экстремума (максимумы или минимумы) для этой функции?