Y = e^((x^2)-x) (e (в степени x в квадрате минус x) указания к решению задания: 1. воспользуйтесь правилом вычисления производной сложной функции: пусть у-сложная функция, т.е. у= f(u), u=g(x) или y(x)=f(g(x)). тогда y / = f / (u)•g / (x) 2. определив вид полученной функции, воспользуйтесь соответствующим правилом вычисления производной функции и формулами производных

Производная функции $y=e^{x^2-x}$ равна $y^{\prime }=(2x-1)e^{x^2-x}$. ️ Шаг 1: Определение структуры функции Для нахождения производной функции $y=e^{x^2-x}$ необходимо представить её как сложную функцию вида $y=f\left(u\right)$, где $u=g\left(x\right)$.

• Внешняя функция: $f\left(u\right)=e^u$. Внутренняя функция (аргумент): $u=x^2-x$.

️ Шаг 2: Применение правила дифференцирования сложной функции Согласно правилу, производная сложной функции вычисляется по формуле $y^{\prime }=f^{\prime }\left(u\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)$.

1. Вычислим производную внешней функции по переменной $u$:
   $(e^u{)}^{\prime }=e^u$. Вычислим производную внутренней функции по переменной $x$:
   $(x^2-x{)}^{\prime }=2x-1$.

️ Шаг 3: Объединение результатов Перемножим полученные производные и подставим выражение для $u$ обратно: $y^{\prime }=e^u\cdot (2x-1)$Заменяя $u$ на $x^2-x$, получаем итоговое выражение: $y^{\prime }=(2x-1)e^{x^2-x}$ Ответ: Производная заданной функции имеет вид $y^{\prime }=(2x-1)e^{x^2-x}$. Сообщите, требуется ли вам исследование этой функции на экстремумы или вычисление значения производной в конкретной точке.