X²-2x-3=0 найти x₁ и x₂

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта и корней. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-2x-3=0$:

• $a=1$ $b=-2$ $c=-3$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)$ $D=4+12$ $D=16$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$ . 3. Вычисление корней ( $x_1,x_2$) Формула корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Находим $x_1$: $x_1=\frac{-\left(-2\right)+4}{2\cdot 1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$ Находим $x_2$: $x_2=\frac{-\left(-2\right)-4}{2\cdot 1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ 4. Проверка по теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

• Сумма корней: $x_1+x_2=-b3+\left(-1\right)=2$ (верно, так как $-\left(-2\right)=2$) Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c3\cdot \left(-1\right)=-3$ (верно)

Ответ: $x_1=3$ $x_2=-1$ Могу ли я помочь вам с решением других уравнений или систем уравнений?