Х^2+3x-4=0 квадратные уравнение

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта и нахождения корней. 1. Определение коэффициентов Выпишем значения коэффициентов для уравнения $x^2+3x-4=0$:

• $a=1$ $b=3$ $c=-4$

2. Вычисление дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. $D=3^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$ $D=9+16$ $D=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Нахождение корней уравнения Формула корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{25}=5$ .

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-3+5}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-3-5}{2\cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4$

4. Проверка по теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

• Сумма корней: $x_1+x_2=-b1+\left(-4\right)=-3$ (верно). Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c1\cdot \left(-4\right)=-4$ (верно).

Ответ: $x_1=1$; $x_2=-4$. Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать решение через разложение на множители.