(cosx)>корень 3 степени деленое на2

Для решения неравенства $\cos x>\frac{\sqrt{3}}{2}$ необходимо найти значения переменной $x$, при которых абсцисса точки на единичной окружности больше, чем $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . 1. Нахождение опорных точек Сначала определим значения $x$ на основном периоде $[0,2\pi ]$, при которых $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ :

• В первой четверти: $x=\frac{\pi }{6}$ (или 30°) В четвертой четверти: $x=-\frac{\pi }{6}$ (или $\frac{11\pi }{6}$ )

2. Определение интервала Косинус — это координата $x$ на числовой окружности. Значения косинуса больше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствуют точкам дуги, расположенной правее вертикальной прямой $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Эта дуга находится между точками $-\frac{\pi }{6}$ и $\frac{\pi }{6}$ . Следовательно, решение для одного периода: $-\frac{\pi }{6}<x<\frac{\pi }{6}$ 3. Общее решение Функция $\cos x$ является периодической с периодом $T=2\pi$. Чтобы записать общее решение для всех действительных чисел, необходимо добавить к границам интервала $2\pi n$, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Общая формула: $-\frac{\pi }{6}+2\pi n<x<\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ в виде множества Интервальная запись решения выглядит следующим образом: $x\in (-\frac{\pi }{6}+2\pi n;\frac{\pi }{6}+2\pi n),n\in \mathbb{Z}$ Я могу составить для вас аналогичное пошаговое решение для неравенств с синусом или тангенсом.