Y=4 в степени x в квадрате +18х+83 найти наименьшее значение функции

Для нахождения наименьшего значения функции $y=4^{x^2+18x+83}$ необходимо проанализировать структуру выражения. 1. Анализ функции Данная функция является показательной с основанием $a=4$. Поскольку основание больше единицы ( $4>1$), функция является возрастающей. Это означает, что чем меньше значение показателя степени, тем меньше значение всей функции. Следовательно, поиск минимума функции $y$ сводится к поиску минимума квадратичного трехчлена, находящегося в показателе: $f\left(x\right)=x^2+18x+83$2. Нахождение минимума показателя степени Графиком функции $f\left(x\right)=x^2+18x+83$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $1$, что больше $0$). Минимальное значение такой параболы достигается в её вершине. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле: $x_v=-\frac{b}{2a}$ Подставляем значения коэффициентов ( $a=1,b=18$): $x_v=-\frac{18}{2\cdot 1}=-9$ Теперь найдем минимальное значение самого трехчлена, подставив $x_v=-9$ в $f\left(x\right)$: $f\left(-9\right)=(-9{)}^2+18\cdot (-9)+83$ $f\left(-9\right)=81-162+83$ $f\left(-9\right)=-81+83=2$Таким образом, наименьшее значение показателя степени равно 2. 3. Вычисление наименьшего значения функции Подставим найденный минимум показателя обратно в исходную функцию: $y_{min}=4^{f\left(-9\right)}$ $y_{min}=4^2$ $y_{min}=16$Ответ: 16. Я могу помочь вам с исследованием других функций или решением задач на экстремумы. Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с тригонометрической функцией или логарифмом?