Зависимость пути от времени для прямолинейного движущегося тела имеет вид: s(t)=2t+t^2. чему равно ускорение тела?

Для определения ускорения тела при известной зависимости пути от времени необходимо воспользоваться физическим смыслом производной. Математический вывод

1. Скорость — это первая производная пути по времени:
   $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)$Вычисляем производную функции $s\left(t\right)=2t+t^2$:
   $v\left(t\right)=(2t+t^2{)}^{\prime }=2+2t$ Ускорение — это первая производная скорости по времени (или вторая производная пути):
   $a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)=s^{\prime \prime }\left(t\right)$Вычисляем производную полученной функции скорости:
   $a=(2+2t{)}^{\prime }=2$

Анализ через уравнение движения Уравнение равноускоренного движения в общем виде записывается так: $s\left(t\right)=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$ Сравним это с заданным уравнением $s\left(t\right)=2t+1\cdot t^2$:

• Начальная скорость $v_0=2$. Коэффициент перед $t^2$ соответствует половине ускорения: $\frac{a}{2}=1$ .

Следовательно: $a=1\cdot 2=2$Ответ: Ускорение тела равно 2 (в единицах СИ — $м/{с}^2$). Я могу рассчитать для вас скорость тела в конкретный момент времени или найти пройденный путь за определенный интервал. Хотите, чтобы я это сделал?