1-2cos^2(п/4-п/3) упростить......

Для упрощения выражения $1-2{\cos }^2(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3})$ воспользуемся формулами тригонометрии. 1. Применение формулы двойного угла Вспомним формулу косинуса двойного аргумента: $\cos \left(2\alpha \right)=2{\cos }^2\alpha -1$Если поменять знаки на противоположные, получим: $-\cos \left(2\alpha \right)=1-2{\cos }^2\alpha$В данном выражении роль $\alpha$ играет разность $(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3})$ . Следовательно: $1-2{\cos }^2(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3})=-\cos (2\cdot (\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3}))$ 2. Преобразование аргумента Раскроем скобки внутри косинуса: $2\cdot (\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3})=\frac{2\pi }{4}-\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{3}$ Теперь выражение выглядит так: $-\cos (\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{3})$ 3. Использование формулы приведения Согласно формулам приведения, $\cos (\frac{\pi }{2}-\beta )=\sin \beta$ . В нашем случае $\beta =\frac{2\pi }{3}$ : $-\cos (\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{3})=-\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)$ 4. Вычисление итогового значения Найдем значение синуса для угла $\frac{2\pi }{3}$ (что соответствует ${120}^{\circ }$): $\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Подставим это значение в наше выражение: $-\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Я могу также привести пошаговое решение через предварительное вычисление разности углов внутри скобок, если вам требуется проверить результат другим способом.