Sin70+sin10/cos70-cos10

Для вычисления значения выражения $\frac{\sin {70}^{\circ }+\sin {10}^{\circ }}{\cos {70}^{\circ }-\cos {10}^{\circ }}$ воспользуемся тригонометрическими формулами преобразования суммы и разности в произведение. 1. Преобразование числителя Используем формулу суммы синусов: $\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \left(\frac{\alpha +\beta }{2}\right)\cos \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)$ . Для $\alpha ={70}^{\circ }$ и $\beta ={10}^{\circ }$: $\sin {70}^{\circ }+\sin {10}^{\circ }=2\sin \left(\frac{{70}^{\circ }+{10}^{\circ }}{2}\right)\cos \left(\frac{{70}^{\circ }-{10}^{\circ }}{2}\right)$ $\sin {70}^{\circ }+\sin {10}^{\circ }=2\sin {40}^{\circ }\cos {30}^{\circ }$. 2. Преобразование знаменателя Используем формулу разности косинусов: $\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \left(\frac{\alpha +\beta }{2}\right)\sin \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)$ . Для $\alpha ={70}^{\circ }$ и $\beta ={10}^{\circ }$: $\cos {70}^{\circ }-\cos {10}^{\circ }=-2\sin \left(\frac{{70}^{\circ }+{10}^{\circ }}{2}\right)\sin \left(\frac{{70}^{\circ }-{10}^{\circ }}{2}\right)$ $\cos {70}^{\circ }-\cos {10}^{\circ }=-2\sin {40}^{\circ }\sin {30}^{\circ }$. 3. Упрощение дроби Подставим полученные произведения в исходное выражение: $\frac{2\sin {40}^{\circ }\cos {30}^{\circ }}{-2\sin {40}^{\circ }\sin {30}^{\circ }}$ Сокращаем дробь на $2\sin {40}^{\circ }$: $\frac{\cos {30}^{\circ }}{-\sin {30}^{\circ }}=-\text{ctg}{30}^{\circ }$ . 4. Окончательный расчет Известно, что табличное значение $\text{ctg}{30}^{\circ }=\sqrt{3}$ . Следовательно: $-\sqrt{3}\approx -1.732$ . Ответ: $-\sqrt{3}$ . Нужно ли привести решение для другого тригонометрического выражения?