Найти интервалы возрастания и убывания функции: y=6x-2x^3

Функция возрастает на интервале $(-1,1)$ и убывает на интервалах $(-\infty ,-1)$ и $(1,+\infty )$. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для определения интервалов монотонности необходимо найти производную функции $y=6x-2x^3$. Используя правила дифференцирования степенной функции, получаем: $y^{\prime }=(6x{)}^{\prime }-(2x^3{)}^{\prime }=6-6x^2$️ Шаг 2: Нахождение критических точек Критические точки — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Приравняем полученную производную к нулю: $6-6x^2=0$Разделим уравнение на $6$: $1-x^2=0$ $x^2=1$ $x_1=-1,x_2=1$️ Шаг 3: Исследование знака производной Разделим область определения функции на интервалы критическими точками и определим знак $y^{\prime }$ на каждом из них:

1. На интервале $(-\infty ,-1)$: выберем $x=-2$. Тогда $y^{\prime }\left(-2\right)=6-6(-2{)}^2=6-24=-18<0$. Функция убывает. На интервале $(-1,1)$: выберем $x=0$. Тогда $y^{\prime }\left(0\right)=6-6(0{)}^2=6>0$. Функция возрастает. На интервале $(1,+\infty )$: выберем $x=2$. Тогда $y^{\prime }\left(2\right)=6-6(2{)}^2=6-24=-18<0$. Функция убывает.

Ответ: Функция возрастает при $x\in (-1,1)$ и убывает при $x\in (-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$. Требуется ли вам дополнительно найти точки экстремума или экстремумы этой функции?