Найдите точку максимума функции y=ln(x+7) - 10x + 11

Точка максимума функции равна -6.9. ️ Шаг 1: Определение области определения Функция содержит натуральный логарифм $\ln (x+7)$. Выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $x+7>0x>-7$Таким образом, область определения: $x\in (-7;+\infty )$. ️ Шаг 2: Нахождение производной функции Вычислим производную функции $y=\ln (x+7)-10x+11$, используя правила дифференцирования: $y^{\prime }=\left(\ln \right(x+7){)}^{\prime }-(10x{)}^{\prime }+(11{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=\frac{1}{x+7}-10$ ️ Шаг 3: Нахождение критических точек Приравняем производную к нулю для поиска стационарных точек: $\frac{1}{x+7}-10=0$ $\frac{1}{x+7}=10$ $1=10(x+7)$ $1=10x+70$ $10x=-69$ $x=-6.9$Данное значение входит в область определения ( $x>-7$). ️ Шаг 4: Анализ знаков производной Определим характер точки $x=-6.9$, проверив знак производной в окрестности:

1. Если $x\in (-7;-6.9)$, например $x=-6.95$: $y^{\prime }=\frac{1}{-6.95+7}-10=\frac{1}{0.05}-10=20-10=10>0$ . Функция возрастает. Если $x>-6.9$, например $x=0$: $y^{\prime }=\frac{1}{0+7}-10=\frac{1}{7}-10<0$ . Функция убывает.

Так как производная меняет знак с плюса на минус, точка $x=-6.9$ является точкой максимума. Ответ: -6.9 Нужно ли вам найти максимальное значение этой функции на каком-либо отрезке или исследовать её на экстремумы в других областях?