(1 разделить на cos в квадрате a - 1)*ctg в квадрате a

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся основными тождествами. Исходное выражение: $(\frac{1}{{\cos }^{2}a}-1)\cdot {\text{ctg}}^{2}a$ 1. Упрощение выражения в скобках Согласно основному тригонометрическому тождеству: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$Если разделить обе части этого тождества на ${\cos }^{2}a$, мы получим формулу: ${\text{tg}}^{2}a+1=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$ Отсюда следует, что: $\frac{1}{{\cos }^{2}a}-1={\text{tg}}^{2}a$ 2. Подстановка и перемножение Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение: ${\text{tg}}^{2}a\cdot {\text{ctg}}^{2}a$Используем определение тангенса и котангенса через синус и косинус (или их взаимосвязь):

• $\text{tg}a=\frac{\sin a}{\cos a}$ $\text{ctg}a=\frac{\cos a}{\sin a}$

Следовательно: $\text{tg}a\cdot \text{ctg}a=1$Возводя обе части в квадрат, получаем: ${\text{tg}}^{2}a\cdot {\text{ctg}}^{2}a=1^2=1$Итоговый ответ: 1 Я могу помочь вам с решением других тригонометрических упрощений или уравнений, если вы пришлете их условия.