Сформулировать признак делимости на 57 и доказать.что число 4959 делится на 57

Для формулировки признака делимости на составное число, такое как $57$, удобнее всего разложить его на множители. Число $57=3\times 19$. Следовательно, число делится на $57$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $3$ и на $19$. Признак делимости на 57 Число делится на 57, если оно удовлетворяет двум условиям:

1. Признак делимости на 3: Сумма цифр числа должна делиться на $3$. Признак делимости на 19: Если отбросить последнюю цифру числа, а затем к оставшейся части прибавить последнюю цифру, умноженную на $2$, то полученный результат должен делиться на $19$. (Этот процесс можно повторять итеративно).

Доказательство делимости числа 4959 на 57 Проверим выполнение обоих условий для числа 4959. 1. Проверка делимости на 3 Найдем сумму цифр числа $4959$: $4+9+5+9=27$Число $27$ делится на $3$ ( $27:3=9$).

Вывод: Число $4959$ делится на $3$.

2. Проверка делимости на 19 Применим итеративный признак:

• Шаг 1: Отсекаем последнюю цифру ( $9$) от числа $4959$. Остается $495$. Прибавляем к нему последнюю цифру, умноженную на $2$:
  $495+(9\times 2)=495+18=513$ Шаг 2: Повторяем операцию для числа $513$. Отсекаем последнюю цифру ( $3$). Остается $51$. Прибавляем к нему последнюю цифру, умноженную на $2$:
  $51+(3\times 2)=51+6=57$ Шаг 3: Число $57$ очевидно делится на $19$ ( $57=19\times 3$).

Вывод: Число $4959$ делится на $19$.

Итоговое заключение Так как число $4959$ делится на $3$ и на $19$, и эти числа являются взаимно простыми ( $НОД(3,19)=1$), то число $4959$ делится на их произведение: $3\times 19=57$Проверка делением: $4959:57=87$. Хотите, чтобы я сформулировал признаки делимости для других сложных двузначных чисел?