Изобразите схематически график функции и запишите промежутки возрастания y=x^-6

Для функции $y=x^{-6}$, которую также можно записать в виде $y=\frac{1}{x^6}$ , характерны следующие свойства: Анализ функции

1. Область определения: Функция определена для всех $x\ne 0$. Точка $x=0$ является вертикальной асимптотой. Четность: Поскольку показатель степени $\left(-6\right)$ — четное число, функция является четной ( $f(-x)=f\left(x\right)$). График симметричен относительно оси $Oy$. Значения: Так как любая ненулевая величина в четной степени положительна, $y>0$ на всей области определения. Поведение в бесконечности: При $x\pm \infty$, $y0$ (горизонтальная асимптота).

Схематический график График представляет собой две ветви, расположенные в I и II координатных четвертях:

• Вторая четверть ( $x<0$): При увеличении $x$ от $-\infty$ до $0$, значения функции стремительно растут от $0$ до $+\infty$. Первая четверть ( $x>0$): При увеличении $x$ от $0$ до $+\infty$, значения функции стремительно убывают от $+\infty$ до $0$.

text

 y ^ | || | || ____ | || ____ / \ | || / \ / \| ||/ \ -----------(0)--|--------> x | 

Use code with caution.Промежутки возрастания и убывания Чтобы найти промежутки монотонности, вычислим производную функции: $y^{\prime }=(x^{-6}{)}^{\prime }=-6x^{-7}=-\frac{6}{x^7}$

1. Возрастание: Функция возрастает там, где $y^{\prime }>0$.
   $-\frac{6}{x^7}>0$ выполняется при $x^7<0$, то есть когда $x<0$. Убывание: Функция убывает там, где $y^{\prime }<0$.
   $-\frac{6}{x^7}<0$ выполняется при $x^7>0$, то есть когда $x>0$.

Ответ: Промежуток возрастания функции: $(-\infty ;0)$. Хотите, я помогу вам разобрать свойства других степенных функций с отрицательным показателем?